Question

demostrar que el perímetro de un triángulo es mayor que la suma de las tres alturas.

Answer 1

En todo triángulo el perímetro es mayor que la suma de las tres alturas, porque la longitud de cada altura es siempre menor que la de los dos lados no perpendiculares a ella.

Explicación paso a paso:

Si en un triángulo ABC el perímetro es la suma de los tres lados de modo que queda:

P=AB+BC+AC.

Si las alturas son AD, BF y CE, se forman los triángulos rectángulos ADC, CEB y BFC, en cada uno de ellos las alturas son un cateto y los lados AB, BC y AC son las hipotenusas. En todo triángulo rectángulo la hipotenusa es mayor que los dos catetos, por lo que queda:

AB>AD

BC>BF

AC>CE

Entonces, sumando miembro a miembro queda:

AB+BC+AC>AD+BF+CE.

Con lo cual el perímetro es mayor que la suma de las alturas.