Question

decidí sin hacer las cuentas, si es cierto que: a) 35x24 va a dar el mismo resultado que 4x4x3x7x2 ¿por qué? b) 18x15 va a dar el mismo resultado que 7x2x9x5 ¿por qué? c) 5x5x9x2 va a dar el mismo resultado que 15x30 ¿por qué?

Answer 1

Al hacer una descomposición canónica( en componentes primos y exponentes)
nos daremos cuenta que:
El número 4:
- Sólo puede ser dividido entre dos veces dos, entonces para que me salga cuatro será necesario multiplicar dos veces dos.
El número 15:
 - Puede ser divido por 3 y a la misma vez 5.
Entonces para que me salga 15 tendré que multiplicar 5 por 3 (5x3)
 a) 35x24 va a dar el mismo resultado que 4x4x3x7x2 ¿por qué? (En primer lugar no es esa la descomposición canónica)

El número 35 puede ser dividido por 5 y 7 a la misma vez.

entonces al multiplicar 5x7=35
Ahora con el 24: seria 6x4 = 3x2x4=3x2x2x2 
PERO COMO TODO ESTA MULTIPLICADO, multiplicaremos:
   7x5x3x2x2x2 (agrupamos convenientemente) = 7x5x3x2x4 Y vemos que no se parecen.
b) 18x15 va a dar el mismo resultado que 7x2x9x5 ¿por qué?  
    18= 6x3       15=3x5     =>  6x3x3x5 = 6x9x5  NO SON LO MISMO.
 c) 5x5x9x2 va a dar el mismo resultado que 15x30 ¿por qué?

5x5x9x2 =5x5x3x3x2 = (5x3)(5x3x2)= 15x30   Este sí cumple!