De una progresión aritmética sabemos que la suma de a3 y a4 es 4 y
que el término a11 excede en 2 unidades al término a8. Calcula la suma
de sus primeros 12 términos.
que el término a11 excede en 2 unidades al término a8. Calcula la suma
de sus primeros 12 términos.
que el término a₁₁ excede en 2 unidades al término a₈.
Calcula la suma de sus primeros 12 términos.
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De la segunda pista podemos obtener la diferencia entre términos consecutivos ya que para llegar al término a₁₁ debemos sumar al término a₈ tres veces la diferencia anterior. Eso significa que podemos plantear esta ecuación:
a₈ +d+d+d = a₁₁
a₈ + 3d = a₁₁
Como dice que a₁₁ excede en 2 unidades a a₈, está claro que...
3d = 2 ... despejando ...
d = 2/3 y así hemos obtenido la diferencia entre términos consecutivos.
De la primera parte tenemos que...
a₄ + a₃ = 4
Pero también sabemos que...
a₄ - a₃ = 2/3
Esto es un sistema de 2 con 2 y se resuelve fácil por reducción...
a₄ + a₃ = 4
a₄ - a₃ = 2/3
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2a₄ = 2/3
6a₄ = 2
a₄ = 2/6 = 1/3 y ya sabemos el término a₄
Con ese término y la diferencia podemos calcular el primer término a₁ recurriendo a la fórmula del término general.
Ya conozco el primer término. Ahora debo saber el valor del 12º término para luego usar la fórmula de la suma de términos.
Ahora la suma de términos...
La respuesta es 24
Saludos.