Question

Dari gambar berikut,tentukan SPTLDV dan nilai maksimum untuk fungsi objektif z = 10x + 5y !

Answer 1

Persamaan garis c :
Melalui (0,2) dan (2,6) (Ralat secara skala)


Persamaan garis b :
Melalui (2,6) dan (4,3)


Persamaan garis a :
Melalui (0,3) dan (6,0)
(6,0) didapat dari titik potong persamaan garis b terhadap sumbu x


Syarat-syarat yang lain:
1 ≤ x ≤ 4 dan y ≤ 6

Titik-titik potong yang diketahui:


Titik-titik potong yang lain

x = 1 dengan garis a
x = 1 dengan x + 2y - 6 = 0
Dengan mensubstitusikan x = 1,
1 + 2y - 6 = 0
2y - 5 = 0
2y = 5
y = 5/2
Titik potong P(1, 5/2)

x = 1 dengan garis c
x = 1 dengan 2x - y + 2 = 0
Dengan mensubstitusikan x = 1,
2.1 - y + 2 = 0
2 - y + 2 = 0
4 - y = 0
y = 4
Titik potong Q(1,4)

x = 4 dengan garis a
x = 4 dengan x + 2y - 6 = 0
Dengan mensubstitusikan x = 4,
4 + 2y - 6 = 0
2y - 2 = 0
2y = 2
y = 1
Titik potong T(4,1)

Maka seluruh titik potongnya:
P(1,5/2)
Q(1,4)
R(2,6)
S(4,3)
T(4,1)

z = 10x + 5y
z(P) = 10 + 25/2 = 45/2
z(Q) = 10 + 20 = 30
z(R) = 20 + 30 = 50
z(S) = 40+15 = 55
z(T) = 40+5 = 45

Maksimum berada di 55