Question

Dany układ równań Przekształcic na dwa sposoby do postaci układów równoważnych tak , aby w pierwszym z nich otrzymac przeciwne współczynniki przy niewiadomej x , a w drugim przy niewiadomej y .
a) 3x + 2y =7
x + 3y =5


b) x + 2y = 5
-2x + 3y =4


c) 4x -3y =6
-2x +5y =8

Answer 1

a)

I SPOSÓB

3x + 2y =7
x + 3y =5   |*(-3)

 

3x+2y=7

-3x-9y=-15

---------------

-7y=-8

y=8/7

 

y=8/7

x+24/7=5

 

y=8/7

x=35/7-24/7

 

y=8/7 1 1/7

x=11/7=1 4/7

 

II SPOSÓB

3x + 2y =7  |*3
x + 3y =5    |*(-2)

 

9x+6y=21

-2x-6y=-10

------------

7x=11

x=11/7

 

x=11/7

11/7+3y=5

 

x=11/7=1 4/7

y=8/7=1 1/7

 

 

 

 

b)

I SPOSÓB

x + 2y = 5    |*2
-2x + 3y =4

 

2x+4y=10

-2x+3y=4

------------

7y=14

y=2

 

y=2

x+4=5

 

y=2

x=1

 

II SPOSÓB

 

b) x + 2y = 5  |*3
-2x + 3y =4    |*(-2)

 

3x+6y=15

4x-6y=-8

-----------

7x=7

x=1

 

x=1

1+2y=5

 

x=1

2y=4

 

x=1

y=2

 

c)

I SPOSÓB

4x -3y =6
-2x +5y =8  |*2

 

4x-3y=6

-4x+10y=16

--------------

7y=22

y=22/7

 

y=22/7

4x-66/7=6

 

y=22/7

4x=42/7+66/7

 

y=22/7

4x=108/7

 

y=22/7=3 1/7

x=108/28=3 24/28=3 6/7

 

II SPOSÓB

4x -3y =6   |*5
-2x +5y =8  |*3

 

20x-15y=30

-6x+15y=24

--------------

14x=54

x=54/14=27/7

 

x=27/7

-54/7+5y=8

 

x=27/7

5y=56/7+54/7

 

x=27/7=3 6/7

5y=110/7

 

x=3 6/7

y=110/35=3 1/7