Question

dany jest zestaw liczb naturalnych 6, 1 ,2 , x , y wyznacz x i y jesli wiadomo ze srednia artytmetyczna tego zestawu jest rowna 3 ,6 a mediana wynosi 4

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\left \{ {{x=4} \atop {y=5}} \right. \vee \left \{ {{x=5} \atop {y=4}} \right.[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]6,1,2,x,y[/tex]

Średnia arytmetyczna tych pięciu liczb wynosi 3,6, więc

[tex]\frac{6+1+2+x+y}{5}=3,6\\\frac{9+x+y}{5}=3,6\ |*5\\9+x+y=18\\x+y=18-9\\x+y=9[/tex]

Wiemy już, że suma szukanych liczb wynosi 9.

Zauważmy, że skoro liczb jest pięć, czyli nieparzyście, to mediana będzie równa tej z liczb, która jest dokładnie pośrodku w uporządkowanym zestawie. Skoro podane liczby 6, 1 i 2 nie są równe 4, więc jedna z liczb x i y musi być równa 4, a druga z nich równa 5 (bo ich suma jest równa 9).

Zatem zadanie ma dwa rozwiązania:

[tex]\left \{ {{x=4} \atop {y=5}} \right. \vee \left \{ {{x=5} \atop {y=4}} \right.[/tex]