Question

Dany jest zbiór liczb całkowitych spełniających nierówność -3(x-2)(x+1)≥0

Ile liczb należy do zbioru?

Answer 1

-3(x-2)(x+1)≥0

-3(x²+x-2x-2)≥0

-3x²-3x+6x+6≥0

-3x²+3x+6≥0 /:3

-x²+x+2≥0

Δ=1²-4*(-1)*2=1+8=9

√Δ=3

x₁=(-1-3)/(-2)=(-4)/(-2)=2

x₂=(-1+3)/(-2)=2/(-2)=(-1)

Rysujemy oś i zaznaczamy na niej punkty (-1) oraz 2 oraz zaznaczamy na nich zamalowane kółeczka

rysujemy parabolę przechodzącą przez te dwa punkty z ramionami do dołu i odczytujemy część na plus czyli ponad oś i mamy że x ∈<-1,2> ale rozwiazaniem są liczby całkowite więc odpowiedzią są liczby

-1, 0, 1 oraz 2

zatem takich liczb jest tylko 4