Question

Dany jest zbiór A={(x,y):x∊R⋀y∊R⋀x+2y+3p<0⋀x+2y+4≥0}
dla jakich wartości parametru p zbiór A jest pusty?

proszę o pomoc, pierwszą część już zrobiłam , a tej nie mogę ;<

Answer 1

Te równania przedstawiają proste. Aby zbiór był pusty to proste muszą być równoległe, czyli: 3p =/=4 p=/=4/3 (=/= - ten znak to różne) dla p różnych od 4/3

Answer 2

X + 2y + 3p < 0⋀ x + 2y + 4 ≥ 0

"najładniej" widać ten układ nierówności na wykresie,ale...
y < -0,5x -1,5p ⋀ y ≥ -0,5x - 2

-0,5x - 2 ≤ y < -0,5x -1,5p

stąd -0,5x - 2 < -0,5x -1,5p
więc -2 < -1,5p
p < ⁴/₃

dla p < ⁴/₃ układ nierówności będzie posiadał rozwiązania, natomiast dla p ≥ ⁴/₃ będzie układem sprzecznym