Question

Dany jest wielomian:

W(x)=ax^{5}+bx^{2}+c

Znajdź wartość współczynników a,b oraz c, jeśli wiadomo, że W(pierwiastka z dwóch)=4, W(od minus pierwiastka z dwóch)= -12 i W(0)=-10

Z obliczeniami dokładnymi bym prosiła.

Answer 1

Re. W(0)=c=-10. Mamy układ równań:

W(2^{1/2})=a2^{5/2}+2b-10=4 i

W(-2^{1/2})=-a2^{5/2}+2b-10=-12.

Po dodaniu stronami 4b=12⇒b=3.

Z dowolnego (z dwóch): a2^{5/2}+2*3-10=4⇒a=2^{3-5/2}=2^{1/2}.

Odp. a=2^{1/2},  b=3, c=-10.