Question

DANY JEST WIELOMIAN W(x)=x3+ax²-bx-6. liczby 1 i 2 sa pierwiastkami tego wielomianu
wyznacz wartosci wspolczynnikow a i b
przy wyznaczonych nierownosciach a i b rozwiaz nierownosc W(x)>0.

Answer 1

DANY JEST WIELOMIAN W(x)=x³+ax²-bx-6. liczby 1 i 2 sa pierwiastkami tego wielomianu
wyznacz wartosci wspolczynnikow a i b
przy wyznaczonych nierownosciach a i b rozwiaz nierownosc W(x)>0.

W(x)=x³+ax²-bx-6
liczby 1 i 2 sa pierwiastkami tego wielomianu , tzn.
W(1)=0
W(2)=0
1+a-b-6=0
8+4a-2b-6=0

a-b=5
4a-2b=-2 /:(-2)

a-b=5
-2a+b=1
mamy -a=6→a=-6, b=-11

mamy więc wielomian: W(x)=x³-6x²+11x-6
nierównośc: x³-6x²+11x-6>0
dzielimy wielomian przez (x-1)(x-2)=x²-3x+2
(x³-6x²+11x-6):(x²-3x+2)=x-3
-x³+3x²-2x
----------------
-3x²+9x-6
3x²-9x+6
---------------
czyli mamy x=1, x=2, x=3, zaznaczamy je na osi
teraz rysujemy wykres- falkę , od końca od góry, bo a>0
otrzymujemy rozwiązanie nierówności:
x∈(1,2)u(3,+∞)