Question

Dany jest wielomian w(x)= x^3 + 3x^2 - 4 . a) rozłóż wielomian W(x) na czynniki liniowe, podaj pierwiastki wielomianu i określ ich krotność

Answer 1

w(x)= x^3 + 3x^2 - 4

w(x)= x^3 - x^2 + 4x^2 - 4

w(x) = x^2(x - 1) + 4(x^2 - 1)

w(x) = x^2(x - 1) + 4(x - 1)(x + 1)

w(x) = (x - 1) [ x^2 + 4(x + 1) ]

W(x) = (x  -1) (x^2 + 4x + 4)

w(x) = (x - 1) (x + 2)^2

w(x) = (x - 1)(x + 2)(x + 2)

 

odp.

x = 1 -----pierwiastek jednokrotny

x = - 2  --- pierwiastek dwukrotny