Question

Dany jest wielomian W(x) = x⁴ -mx³ + nx² -8 . WArtość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama, jak dla x= -2. Natomiast W(3)= 82. Wyznacz wartości liczb m i n oraz rozwiąż nierówność W(x) > x⁴ + 2.

Answer 1

W(2)=2^4-m*2^3+n*2^2-8=16-8m+4n-8=-8m+4n+8
w(-2)=(-2)^4-m*(-2)^3+n(-2)^2-8=16+8m+4n-8=8m+4n+8
-8m+4n+8=8m+4n+8
16m=0
m=0
W(3)=3^4+n*3^2-8=81+9n-8=9n+73
9n+73=82
9n=9 /:9
n=1
w(x)=x4+x2-8
x4+x2-8>x4+2
x2-8>2
x2=10
x₁=√10
x₂= -√10
x∈(-nieskonczoności, -√10)u(√10, +nieskonczoność)