Question

Dany jest wielomian p(x)=(x-2)(x^2-2mx+1-m^2). Dla jakich wartości parametru m wielomian ten ma dokładnie 2 różne pierwiastki?

Answer 1

zeby wielomian mial dwa pierwiastki to patrzac na to, ze  z pierwszego nawiasu juz mamy jeden pierwiastek to w drugim nawiasie musimy miec dokladnie jeden

a jeden bedzie wtedy gdy delta bedzie równa 0 więc

delta= b^2 - 4ac

delta= (-2m)^2 - 4* 1* (1-m^2)

(-2m)^2 - 4* 1* (1+m^2)=0

4m^2 - 4 + 4m^2=0

8m^2=4

m^2=1/2

m= pierwiastek z 1/2 lub m= - pierwiastek z 1/2