Question

Dany jest trójmian kwadratowy y=ax^2+bx+c.Liczby(a,x1,x2) są pierwiastkami trójmianu,których iloczyn jest równy 6, tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy 1.Wykaż, że a-c=b lub a-c=-b :) Proszę o pomoc

Answer 1

iloczyn

a*x1*x2=6

 

ciąg arytmetyczny

a1=a

a2=x1=a+1

a3=x2=a+2

 

iloczyn

a(a+1)(a+2)=6

a^3+2a^2+a^2+2=6

a^3+3a^2=4

a^2(a+3)=4

1^2(1+3)=4

a=1

 

x1=1+1

x1=2

x2=2+1

x2=3

 

wzory Viete'a

x1+x2=-b/a

b=-(2+3)

b=-5

 

x1*x2=c/a

c=2*3

c=6

 

wykazujemy

a-c=b

1-6=-5