Question

Dany jest trójmian kwadratowy: f(x) = -x²+6x-5. Wyznacz:

a) Wartość najmniejszą i największą w <-1,3>

b) Postać iloczynową

2 Rozwiąż równania kwadratowe:

a) x²-9x-22=0

b) 13x+7x²= 5x²+15x

c) X-√x-1+1=0

3 Rozwiąż:

a) -x²+4>0

b) x²+x+20>0

Answer 1

1. a)

Znajdujemy delte i miejsca zerowe:

Nastepnie z wzoru znajdujemy wierzcholek p:

lub

 

Sprawdzamy czy wierzcholek p nalezy do przedzialu <-1,3>. Nalezy wiec patrzymy na wspolczynnik a, jest on ujemny wiec f(p) [czyli f(3)] jest wartoscia maksymalna dla tego rownania.

 

Obliczamy:

 

Idac dalej dochodzimy do wniosku ze f(-1) (czyli lewy brzeg przedzialu) musi byc wartoscia najmniejsza, wiec obliczamy f(-1):

 

b)

 

Wczesniej obliczylismy delte i miejsca zerowe stad wiemy ze:

 

 

 

*********************************************************