Dany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie przy podstawie równym 45 stopni i obwodzie 16. Oblicz po.... Question from @paula6478

paula6478 @paula6478

October 2018 1 19 Report

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie przy podstawie równym 45 stopni i obwodzie 16. Oblicz pole tego trójkąta.

lampardsix

Jest to trójkąt charakterystyczny - przedstawiający połowę kwadratu. W załączniku rysunek.

Dowód :

45 * 2 = 90 stopni

180 - 90 = 90 stopni (kąt prosty)

Wszystkie boki w trójkącie mają długości $a, a, a \sqrt{2}$

Zachodzi równanie

$a + a + a \sqrt{2} = 16$

$2a + a \sqrt{2} = 16$

$a(2 + \sqrt{2}) = 16$

$a = \frac{16}{2 + \sqrt{2}}$

$a = \frac{16}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$

$a = \frac{16(2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2})}$

$a = \frac{32 - 16 \sqrt{2}}{2^{2} - \sqrt{2}^2}$

$a = \frac{32 - 16 \sqrt{2}}{4 - 2}$

$a = \frac{32 - 16 \sqrt{2}}{2}$

$a = 16 - 8 \sqrt{2}$

Tak więc po długich przekształceniach mamy policzoną długość boku trójkąta. Korzystamy z wzoru na pole TEGO trójkąta. Naszą wsyokością jest druga przyprostokątna o długości a.

$P = \frac{ah}{2} = \frac{a * a}{2} = \frac{a^2}{2}$

Teraz możemy podstawić

$P = \frac{(16 - 8 \sqrt{2})^2}{2}$

U góry mamy wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy :

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$

Czyli w naszym przypadku :

$(16 - 8 \sqrt{2})^{2} = 16^{2} - 2 * 16 * 8\sqrt{2} + (8 \sqrt{2})^{2} = 256 - 256 \sqrt{2} + 128 = 384 - 256 \sqrt{2}$

No i ponownie możemy powrócić do wzoru na pole

$P = \frac{a^2}{2}$

$P = \frac{384 - 256\sqrt{2}}{2}$

$P = 192 - 128 \sqrt{2} cm^{2}$

$P = 64(3 - 2\sqrt{2})cm^{2}$

I tak po niezwykle długim dochodzeniu mamy wnik.

Pozdrawiam, lampardsix.

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

paula6478 October 2018 | 0 Replies

Oblicz długość krawędzi podstawy i długość wysokości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni bocznej wynosi 80 cm a pole powierzchni144cm.

paula6478 October 2018 | 0 Replies

Dany jest trójkąt równoramienny o kącie między ramionami 120 stopni. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka podstawy na ramię ma długość 10 pierwiastków z 3. Oblicz obwód trójkąta.

paula6478 October 2018 | 0 Replies

Jakim trójkątem ( prostokątnym,ostrokątnym,rozwartokątnym)jest trójkąt, którego boki mają długości: a)2,3,4 b)3,4,5 c)4,5,6

paula6478 October 2018 | 0 Replies

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym wynosi 6. Oblicz pole tego trójkąta.

paula6478 October 2018 | 0 Replies

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach (3,2),(6,5),(1,10)

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.