Question

Dany jest trójkąt prostokątny w ktorym jedna z przyprostokątnych jest równa 12 cm zaś przeciwprostokątna 13 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej. Wyznacz pole koła opisanego na tym trójkącie. Wyznacz długość wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego. To zadanie jest banalne ale cos mi sie nie zgadza.

Answer 1

Od razu mówię że jest to jeden z trójkątów pitagorejskich o wymiarach 5x12x13
czyli bok którego szukamy ma długość 5cm ale sprawdźmy:

c²=a²+b²
a²=c²-b²
a²=13²-12²
a²=169-144
a²=25
a=√25=5 cm
Czyli tak jak mówiłem bok ma długość 5 cm

Teraz narysuj owy trójkąt i najdłuższy bok ten 13 cm (przeciwprostokątną podziel na dwie równe połowy i na srodku jest punkt dokładnie 6,5 cm od konca poczatku i końca tego odcinka wbij w srodek tego odcinka nóżkę cyrkla i rysikiem dotknij konca tego odcinka czyli nasz promien (r) wynosi 6,5cm zatocz okrąg i właśnie wpisałeś trójkąt w okrąg teraz liczymy pole z wzoru P=πr²

P=πr²
P=3,14*6,5²
P=3,14*42,25
P=132,665 cm²

Odp.Pole koła opisanego na trójkącie wynosi 132,665 cm²

Następnie wysokosc liczymy z takiego wzoru gdzie przeciwprostokątna jest (2a) dłuzsza przyprostokątna (a√3) a krótsza (a) więc liczymy tą (a√3). Jezeli 2a=5cm to a=2,5cm czyli a√3=2,5√3
Lub z twierdzenia Pitagorasa:
c²=a²+b²
b²=c²-a²
b²=5²-2,5²
b²=25-6,25
b²=18,74=√18,75=2,5√3

LICZĘ NA MAX PKT ZA ZADANIE BO SIĘ NAPISAŁEM ;D