Question

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych x cm i x+7 cm pole tego prostokąta wynosi 30cm2 oblicz obwód

Answer 1

Dane:

bok 1: x + 7

bok 2: x

pole: 30cm²

Wzór na pole: 1/2 * a * h

Wyznaczam x:

30 = 1/2 * x * (x+7)

60 = x * (x+7)

60 = x² + 7x

x² +7x - 60 = 0

Δ = 49 -4*1*-60 = 49 + 240 = 289

√Δ = 17

x₁ = (-7 - 17) / 2 = - 12  ( odrzucam bo długość boku nie może być ujemna )

x₂ = (-7 + 17) / 2 = 5 ( jedyne sensowne rozwiązanie )

Pozostało policzyć przeciwprostokątną c z tw. pitagorasa:

c² = b² + a²

c² = 5² + 12²

c² = 25 + 144

c² = 169

c = 13 ( lub c = -13 ale dł. boku nie może być ujemna )

Stąd obwód trójkąta to:

O = a + b + c = 5 + 12 + 13 = 30cm