Question

Dany jest trójkąt prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku C. R i r to promienie okręgów opisanego i wpisanego w ten trójkąt. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

a, b- przyprostokątne
c- przeciwprostokątna

c=2R

a+b=2r+c=2r+2R

a^{2}+b^{2}=c^{2}

(a+b)^{2}-2ab=(2R)^{2}

(2r+2R)^{2}-2ab=4R^{2}

2ab=(2r+2R)^{2}-(2R)^{2}

2ab=(2r+2R+2R)(2r+2r-2R)

2ab=2(r+2R)*2r

2ab=4r(r+2R) /:4

0,5ab=r(r+2R)*2r

P=r(r+2R)