Question

Dany jest trójkąt prostokątny o kacie ostrym 30⁰. Oblicz stosunek promienia okręgów opisanego na tym trójkącie do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.​

Answer 1

Odpowiedź:

to trójkąt o kątach : 90,60,30 stopni

naprzeciwko kąta 30 lezy krótsza przyprostokątna a

przeciwprostokątna c jest od niej 2 razy dłuzsza i ma dł. 2a

zaś druga przyprostokątna b ma dł. a √3

wynika to z własności katów 90,60,30

r= promień okregu wpisanego

R= promień okregu opisanego

r= 1/2*(a+b-c)                     R= 1/2  c

r= 1/2*( a+a√3-2a)=1/2*(a√3-a)= (a√3-a) /2

R=  c/2= 2a /2=a

stosunek promienia okręgów opisanego na tym trójkącie do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.=

R/r= a ;   (a√3-a) /2= 2a / (a√3-a) = 2a / a(√3-1)= 2/(√3-1)= 2*(√3+1)/(3-1)=√3+1

Szczegółowe wyjaśnienie: