dany jest trójkąt o bokach długości : log2 z 3, log2 z6, log2 z 12. Uzasadnij, że długości boków teg.... Question from @reportier

r = a2 - a1 = log2 z 6 - log2 z 3 = log2 z (2*3) - log2 z 3 = log2 z 2 + log2 z 3 - log2 z 3 =

log2 z 2 = 1

r = a3 - a2 = log2 z 12 - log2 z 6 = log2 z (4 * 3) - log2 z (2 * 3) = 2log2 z 2 + log2 z 3 - log2 z 2 - log2 z 3 = 2 * 1 - 1 = 2 - 1 = 1

r = 1 = const czyli ciąg o tych wyrazach jest ciągiem arytmetycznym

Wystarczy wukazać,że różnica między kolejnymi wyrazami jest stała.

$log_212-log_26=log_2{\frac{12}{6}}=log_22=1\\ i\\ log_26-log_23=log_2{\frac{6}{3}}=log_22=1\\ r=1$

Jest to ciąg arytmetyczny o różnicy r=1.

Drugi sposób to sprawdzenie własności,że wyraz środkowy ciągu

arytmetycznego jest równy średniej arytmetycznej dwóch wyrazów

sąsiednich.

\frac{}{} $\frac{log_23+log_212}{2}=\frac{log_2{3\cdot 12}}{2}=\frac{log_236}{2}=\frac{log_26^2}{2}=\\ =\frac{2\cdot log_26}{2}=log_26$

Otrzymujesz wyraz środkowy,co potwierdza,że ciąg jest arytmetyczny.