Question

Dany jest trójkat Abc o irzchołkach A=(3,2) B=(-2,3) C=(-1,-1)
i) równanie okręgu opisanego na trójkacie ABC
j) równanie okręgu wpisanego w trójkat ABC

prosze o wszystkie obliczenia

Answer 1

Okrag opisany mozna policzyc na dwa sposoby:
1. metoda geometryczna tzn. srodek okrego na przecieciu
symetralnych boków
2. metoda analityczna z rownania okregu policzyc p,q,r
zakladajac ze okrag przechodzi przez A B C
A=(3,2) B=(-2,3) C=(-1,-1)
Ad 1.
xS=(x1+x2)/2 yS=(y1+y2) m=(y2-y1)/(x2-x1)
S1 srodek AB → S1=(0,5 ; 2,5) mAB=1/(-5)=-1/5
S2 srodek BC → S2=(-1,5; 1) mBC=-4/1=-4
S3 srodek AC → S3=(1; 0,5)

/ warunek prostopadlosci m2=-1/m1/
rownanie symetralnej przez S1
y-2,5=5(x-0,5)
rownanie symetralnej przez S2
y-1=1/4(x+1,5)
Szykam punkt przeciecia
y-2,5=5(x-0,5)
y-1=1/4(x+1,5) odejmuje stronami
-1,5=5x-2,5-1/4x-3/8
4,75x=11/8
19/4x=11/8
x=11/38
y=5x-2,5+2,5=5x=55/38
Srodek okregu S=(11/38 ; 55/38)
Obliczam promien okregu r=AS
r²=AS²=(3-11/38)²+(2-55/38)²
r²=(103/38)²+(21/38)²=(10168/1444)=7,04
ODP:
(x-11/38)²+(y - 55/38)=7,04

AD2

(x-p)²+(y-q)²=r²

podsawic za xy wsp punkty: A=(3,2) B=(-2,3) C=(-1,-1)
(3-p)²+(2-q)²=r²
(-2-p)²+(3-q)²=r²
(-1-p)²+(-1-q)²=r²

3 rownanie i 3niewiadome p q r