Question

Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości 8 i 12 kącie ostrym 60 stopni. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta między przekątną i podstawą trapezu.

Answer 1

Spuszczamy wysokości z wierzchołka C i wierzchołka D.Wysokości te dzielą podstawę dolną na odcinki: 8, 2, 2
2,2 ponieważ (12-8) :2 =2

Obliczam długość odcinka |EC|z funkcji trygonometrycznej tg 60 stopni, gdzie tg 60 stopni = √3
tg 60 =|EC|/2
√3 = |EC|/2
wychodzi nam odcinek
|EC| =2√3

Odcinek |AE|=10 więc tg
tgα=2/10
tgα=1/5z tego wiemy że y=1 a x=5
wyliczamy ctg :
ctgα=10/2
ctgα=5

Z definicji funkcji trygonometrycznych obliczam r:
r= √x²+y² pierwiastek na całości
r= √1²+5²pierwiastek na całości
a więc r:
r=√26
obliczamy wartość funkcji trygonometrycznej sin dla:
sinα=y/r
sinα=1/√26

obliczamy wartości funkcji trygonometrycznej dla cos:
cosα=x/r
cosα=5/√26