Question

Dany jest trapez równoramienny którego ramiona mają długość 3 dłuższa podstawa jest równa 5 cm a przekątna wynosi 4 cm.Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Answer 1

c=dł. ramienia=3cm

a=5cm=dł. dłuzszej podstawy

d= dł. przekatnej=4cm

b=dł. krótszej podstawy

a=b+2x

5=b+2x

2x=5-b

x=(5-b)/2=2,5-½b

 

h=wysokosc trapezu

 

przekatna, wysokośc, oraz b+x tworza trójkat prostokatny o przeciwprostokatnej=d

z pitagorasa;

(x+b)²+h²=d²

( 2,5-½b+b)²+h²=4²

(2,5+½b)²+h²=16

6,25+2,5b+0,25b²+h²=16

............................

 

x²+h²=c²

(2,5-½b)²+h²=3²

6,25-2,5b+0,25b²+h²=9

...................................

 

6,25+2,5b+0,25b²+h²=16    ⇒ h²=16-6,25-2,5b-0,25b²

6,25-2,5b+0,25b²+h²=9

6,25-2,5b+0,25b²+16-6,25-2,5b-0,25b²=9

-5b=9-16

-5b=-7

b=1,4

...............

x=2,5-½b=2,5-½×1,4=1,8

..........................................

h=√[3²-1,8²]=√[9-3,24]=2,4

............................................

obwód=a+b+2c=5+1,4+2*3=7,4cm

pole=½(a+b)h=½(5+1,4)2,4=7,68cm²