Question

Dany jest trapez prostokątny o kącie ostrym alfa,dłuzszej podstawiea,krótszej podstawie b i wysokosci h . Oblicz obwód i długośc przekątnych tego trapezu,jeśli:

a) alfa=60 stopi , a=8 cm , h=6 pierwastekków z 3

b) alfa= 30 stopni , b=10cm,h- 4cm

Answer 1

a]

a=8cm

h=6√3cm

α=60⁰

 

c= dłuższe ramię trapezu

a=b=x

tg60⁰=h/x

√3=6√3/x

x=6cm

b=a-x=8-6=2cm

cos 60⁰=x/c

½=6/c

c=2x=12cm

 

obwód=a+b+h+c=8+2+6√3+12=22+6√3 cm

d₁= krótsza przekątna=√[(6√3)²+2²]=√112=4√7cm

d₂=dłuzsza przekatna=√[(6√3)²+8²]=√172=2√43cm

b]

α=30⁰

b=10cm

h=4cm

d₁=√[10²+4²]=√116=2√29cm

a=b=x

a=10+x

tg30⁰=4/x

√3/3=4/x

x=12√3/3=4√3cm

a=10+4√3

sin 30⁰=4/c

½=4/c

c=8cm

obwód=10+4+10+4√3+8=32+4√3=4(8+√3)cm

d₂=√[4²+(10+4√3)²]=√[16+100+80√3+48]=√[164+80√3] cm