Question

Dany jest romb o boku a i kącie ostrym alfa. Wyznacz objętość bryły otrzymanej przez obrót tego rombu wokół dłuższej przekątnej.

Answer 1

k- połowa krótszej przekątnej rombu
n - połowa dłuższej przekątnej rombu

Bryła uzyskana to dwa stożki o wspólnej podstawie, w których k -promień podstawy, n - wysokość
k/α= sin α/2

k=α*sin α/2

n/α=cos α/2

n=α*cos α/2


Objętość bryły:

V= 2*1/3π*k^2*n

V=2/3*α^2sin^2α/2*α*cos α/2

V=2/3α^3sin^2* α/2* cos α/2