Question

Dany jest punkt a = ( -3, b) ooraz prosta k opisana równaniem x+2y + 4=0. Punkt A leży w odległosci √5 od prostej k. Oblicz b.

Answer 1

Odległość punktu od prostej

Odległość punktu P=(x₀, y₀) od prostej k danej w postaci ogólnej Ax+By+C=0 obliczamy ze wzoru:

[tex]\huge\boxed{d_{P, k}=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]A=(-3, b)\\k: x+2y+4=0\\d_{A, k}=\sqrt5\\\\\dfrac{|1*(-3)+2*b+4|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt5\\\\\dfrac{|-3+2b+4|}{\sqrt{1+4}}=\sqrt5\\\\\dfrac{|2b+1|}{\sqrt5}=\sqrt5 /*\sqrt5\\\\|2b+1|=5\\\\2b+1=5 \vee -(2b+1)=5\\2b=5-1 \vee -2b=5+1\\2b=4 \vee -2b=6\\\boxed{b=2 \vee b=-3}[/tex]