Question

Dany jest prostokąt ABCD o bokach dlugosci 3cm i 8 cm, oraz prostokąt A'B'C'D' o polu 6cm2. Oblicz długosci boków prostokąta A'B'C'D', wiedząc ze prostokąty sa podobne.


wybieram najlepsze.

Answer 1

Pamiętaj, jeśli figury są podobne w skali k ,to ich pola są podobne w skali k²
oblicz wię pole pierwszego :
pole=ab=3×8=24cm²
obliczam skalę pól k²
24:6=4=k²,,, czyli boki są podobne w skali k=√4=2
obwody figur są też podobne w skali k, czyli obwód drugiego prostokąta=
obwód pierwszego =2×3+2×8=22cm, ,,, czyli obwód drugiego =
22/x=2,,, czyli x( obwód)=22:2=11cm
x, y boki szukane
xy=6
2x+2y=11( to jest układ równań)
xy=6
x+y=5,5
xy=6
x=5,5-y
y(5,5-y)=6
-y²+5,5y-6=0
Δ=b²-4ac=6,25,,,√Δ=2,5
x₁=(-5,5+2,5):-2=1,5
x₂=4
odp.boki prostokąta wynoszą 1,5cm i 4 cm -pozdrawiam