Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokośći 6 i kącie miedzy ścianą boczną a podstawa 60 stopni . Oblicz wysokość sciany boczne, j wysokość podstawy, długość krawedzi podstawy i pole całkowite!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

wysokosc ostroslupa H=6

wysoksoc podstawy =hp=a√3/2  to 1/3hp=1/3·a√3/2=a√3/6 

kraw,podstawy=a

wysokosc sciany bocznej hs=?

Pc=?

 

niech 1/3hp=x 

z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze :

x√3=H

x√3=6

x=6/√3=(6√3)/3=2√3

2x=hs

hs=2·2√3=4√3 ---->dl,wysokosci sciany bocznej

 

czyli a√3/6=x

a√3/6=2√3

a√3=6·2√3

a√3=12√3  /:√3

a=12--->dl. krawedzi podstawy 

 

to wysokosc podstawy hp=a√3/2=12√3/2=6√3  

 

Pp=a²√3/4=(12²√3)/4=144√3/4=36√3  j²

Pb=3·1/2ah=3·1/2·12·4√3 =72√3  j²

 

pole calkowite ostroslupa wynosi zatem :

Pc=Pp+Pb=36√3+72√3=108√3  j²