Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędziach bocznych dwa razy dłuższych od krawędzi podstawy. Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Answer 1

A - krawędź podstawy
b=2a krawędź boczna
α - kąt utworzony przez boczną i podstawę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ( podstawą jest trójkąt równoboczny o krawędzi a )
h trójk. równ. = a*√3 :2
odległość jaka jest od krawędzi bocznej do wysokości H ostrosłupa wynosi 2/3 h tójk.równob. = 2/3 *√3:2
czyli 2/3 h = a*√3:3

Korzystam z Tw. Pitagorasa i obliczam H ostrosłupa

H² +( a*√3:3)² =( 2a)²
H² = 4 a² - 1/3 a²
H² = 3 2/3* a²
H² = 11/3* a²
H = √ 11/3 *a²
H = a*√ 11/3

obliczam tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy

tg α = H : 2/3h
tg α = a*√ 11/3 : a*√3:3
tg α = (a *√ 11):3