Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Punkt P jest środkiem o.... Question from @OlaxD27

OlaxD27 @OlaxD27

January 2019 1 167 Report

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Punkt P jest środkiem odcinka AS. Oblicz cosinusy kątów trójkąta ACP jeśli krawędź boczna ostrosłupa ma długość równa krawędźi jego podstawy

ghe $a$ - krawędź ostrosłupa
$|AC|=a \sqrt{2}$
$|AP|= \frac{a}{2}$

Obliczam $cos\alpha$
( z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ACS)
$a^2=a^2+(a \sqrt{2})^2-2a \cdot a \sqrt{2} cos\alpha$

$a^2=a^2+2a^2-2\sqrt{2}a^2 cos\alpha$

$2\sqrt{2}a^2 cos\alpha=a^2+2a^2-a^2$

$2\sqrt{2}a^2cos\alpha=2a^2\ /:2\sqrt{2}a^2$

$cos\alpha= \frac{1}{ \sqrt{2}}$

$cos\alpha= \frac{\sqrt{2} }{2}$

Obliczam $|PC|$
(z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ACP)
$|PC|^2=(a \sqrt{2})^2+\left( \frac{a}{2} \right)^2-2 \cdot a \sqrt{2} \cdot \frac{a}{2}cos\alpha$

$|PC|^2=2a^2+\frac{a^2}{4} - \sqrt{2}a^2 \cdot \frac{\sqrt{2} }{2}$

$|PC|^2=2a^2+\frac{a^2}{4} -a^2$

$|PC|^2=\frac{5a^2}{4}$

$|PC|= \sqrt{\frac{5a^2}{4}}$

$|PC|= \frac{ \sqrt{5} }{2} a$

Obliczam $cos\beta$
(z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ACP)
$\left( \frac{a}{2} \right) ^2=(a \sqrt{2})^2+\left(\frac{ \sqrt{5} }{2} a\right)^2-2 \cdot a \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{5} }{2} acos\beta$

$\frac{a^2}{4}=2a^2+\frac{5}{4} a^2-a^2 \sqrt{10} cos\beta$

$a^2 \sqrt{10} cos\beta=2a^2+\frac{5}{4} a^2-\frac{a^2}{4}$

$a^2 \sqrt{10} cos\beta=3a^2\ /:a^2 \sqrt{10}$

$cos\beta=\frac{3}{ \sqrt{10} }$

$cos\beta=\frac{3\sqrt{10}}{10}$

Obliczam $cos\gamma$
(z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ACP)
$(a \sqrt{2} )^2=\left( \frac{a}{2} \right)^2+( \frac{ \sqrt{5} }{2} a)^2-2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{ \sqrt{5} }{2} a cos\gamma$

$2a^2=\frac{a^2}{4}+ \frac{5}{4} a^2-\frac{ \sqrt{5} }{2} a^2 cos\gamma$

$\frac{ \sqrt{5} }{2} a^2 cos\gamma=\frac{a^2}{4}+ \frac{5}{4} a^2-2a^2$

$\frac{ \sqrt{5} }{2} a^2 cos\gamma=-\frac{1}{2}a^2\ /:\frac{ \sqrt{5} }{2} a^2$

$cos\gamma=-\frac{1}{ \sqrt{5} }$

$cos\gamma=-\frac{ \sqrt{5} }{5}$

10 votes Thanks 7

More Questions From This User See All

OlaxD27 February 2019 | 0 Replies

Podaj 10 przykładów wynalazczych i opisać na czym polega burza mózgów

OlaxD27 February 2019 | 0 Replies

Ustal dla 120 g Fe2(SO4)3 1. Liczbę moli cząsteczki 2. Liczbę cząsteczek soli 3. Liczbę moli atomow tlenu 4. Liczbę atomow zelaza 5. Masę rzeczywistą cząsteczki

OlaxD27 February 2019 | 0 Replies

Wróciłeś niezadowolony z obozu młodzieżowego zorganizowanego przez szkołę. Napisz list do gazetki szkolnej, w którym uzasadnisz dlaczego obóz był nieudany i zaproponujesz rozwiązania, które poprawią jakoś tego typu wyjazdów w przyszłości.

OlaxD27 January 2019 | 0 Replies

1. oblicz ile kilogramów glukozy należy poddać fermentacji alkoholowej aby otrzymać 30 kg 18%-roztworu etanolu2. zapisz rownanie reakcji estryfikacji alaniny za pomoca metanolu

OlaxD27 January 2019 | 0 Replies

Czy to (-2m+1)^2 jest to samo co to (-2m+1)^2?

OlaxD27 January 2019 | 0 Replies

Wymnoz (-2m+1)^2.........

OlaxD27 January 2019 | 0 Replies

Dlaczego podczas wnoszenia się winda lub podczas lotu samolotem występują zaburzenia odbioru wrażeń słuchowych?

OlaxD27 January 2019 | 0 Replies

Dowod na przeliczenie stezenia molowego na procentowe i odwrotnie

OlaxD27 January 2019 | 0 Replies

Oblicz czy w 2 m3 powietrza zawierającego 21% objetosciowego tlenu wystarcza do całkowitego spalenia 0,5 m3 mieszaniny zawierającej 20% objetosciowego Co oraz metanu (warunki normalne) 2. Oblicz standardowa eentalpie reakcji opisanej równanie: Al2O3 (korund) + 3 SO3 (g) ----> Al2(SO4)3 (krystaliczny) znając standardowe entalpie tworzenia: 1) 2 Al (s) + 3/2 O2 (g) ---> Al2O3 (korund) 2) S (romnowa) + 3/2 O2 (g) ---> SO3 (g) 3) 2Al (s) + 3S (rombowa) + 6 O2 (g) ---> Al2 (SO4)3 (krystaliczny) Delta H1= -1671 Delta H2= -395,5 Delta H3= -3137,4

OlaxD27 January 2019 | 0 Replies

Każda partie 50 żarówek poddaje się kontroli. Jeśli 3 losowo wybrane żarówki nie mają wad to partia jest przyjmowana. Oblicz prawdopodobieństwo przyjęcia partii która zawiera 8 sztuk wadliwych jeśli 2 pierwsze testowane żarówki okazały się dobre. Proszę o rozwiązanie daje jak najwięcej

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.