Question

Dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny o objetosci 48 cm3. sciana boczna jest nachylona do podstawy pod takim katem (alfa) ze tg(alfa)=4\3. wyznacz pole powierzchni bocznej ostroslupa. musze to miec . daje tylko tyle pkt bo wiecej nie mam,prosze pomozcie, czekam

Answer 1

DANE
tg α=4/3
V=48cm³
OBL
Pb

Patrz zalacznik
tg α=H:a/2
H=a/2tgα

V=1/3a₂H podstawiam za H
V=1/6a³tgα
V=1/6*4/3*a³
V=2/9a³
48=2/9a³
a³=24*9=216
a=∛216=6

Pb=4*1/2aw=2aw
potrzebne w
w²=H²+a²/4
w²=a²/4tg²α+a²/4
w²=a²/4(tg²α+1)=36/4(16/9+1)=9*25/9=25
w=5

Pb=2aw =2*6*5=60cm²

Answer 2

Niech:
a - długość podstawy
h - wysokość ostrosłupa
hp - wysokość ścianki bocznej

nie moge wyedytować znaków matematycznych więc symbol ^ oznacza do potęgi
V = 1/3 * a^2 * h

tg(alfa) = h /(1/2 a)
h = 1/2 * a * tg (alfa)

podstawiając do pierwszego wzoru
V = 1/3 * a^3 * 1/2 * tg (alfa)
48 = 4/18 a^3
a=6

h=3V/a^3
h=4

h^2 + (1/2a)^2 = hp^2
9 + 6 = hp^2
hp = 5

Ppb = 4* 1/2 * a * hp = 2 * 6 * 5 = 60