Question

Dany jest okrąg o równaniu x²+y²-4x-6y+4=0

a) wyznacz współrzędne środka okręgu i długość jego promienia.

b) zbadaj ile punktów wspólnych z danym okręgiem ma prosta o równaniu x+3y-6=0

Answer 1

x^2 + y^2 - 4x -6y + 4 = 0

a)

(x -2)^2 -4 + (y - 3)^2 - 9 + 4 = 0

(x -2)^2 + (y - 3)^2 = 9

zatem

środek S = ( 2; 3)

długość promienia r = 3

========================

b)

x + 3y - 6 = 0  --->  x = 6 - 3y

x^2 +y^2 -4x -6y + 4 = 0

-------------------------------

(6 - 3y)^2 + y^2 -4*(6 -3y) -6y + 4 = 0

36 - 36y +9 y^2 + y^2 - 24 + 12 y - 6y + 4 = 0

10 y^2 - 30 y + 16 = 0 / : 2

5 y^2 - 15 y + 8 = 0

delta = 225 - 4*5*8 = 225 - 160 = 65 > 0

Równanie ma 2 pierwiatki, zatem prosta ma 2 punkty wspólne z tym

okręgiem.

==========