Question

Dany jest okrąg o środku w punkcie S(3,1) i promieniu 1.
Wyznacz równania stycznych do tego okręgu, które przechodzą przez początek układu współrzędnych.

Answer 1

Rownanie okregu:

(x-3)²+(y-1)²=1

Szukana prosta przechodzi przez (0,0), wiec ma ona postac y=kx
Prosta mamiec jeden punkt z okregiem, co oznacza, ze uklad rownan
(x-3)²+(y-1)²=1
y=kx

ma dokladnie jedno rozwiazanie.
Wstawiajac y=kx do rownania okegu mamy
(x-3)²+(kx-1)²=1
Po wykonaniu dzialan i uproszczeniu dostajemy:

(k²+1)x²-(2k+6)x+9=0

To rownanie ma miec wiec jedno rozwoazanie, a wiec jego wyroznik delta mabyc zero:

Delta= (2k+6)²-36(k²+1)=0
Po uroszczeniu:
-k(32k-24)=0

Stad k=0 lub k= 3/4

Odpowiedz:

y=0,
y=(3/4)x
-------------------------------
Odstapie profil Barbar77 z 1000pkt