Question

dany jest okrag o rownaniu x²+y²-8x+6y=0 i prosta opisana rownaniem

3x+4y+m-0. wyznacz zbior wszystkich wartosci liczby m, dla ktorych prosta nie ma z okregiem punktow wspolnych.

odp:

m∈(-∞,-25)u(25,+∞)

prosze o dokladne obliczenia z wyjasnieniem

Answer 1

otórz:

Równanie okręgu wygląda nasptępująco: (x²-8x+16)+(y²+6y+9)=25

(x-4)²+(y+3)²=25

r=5

S=(4;-3)

d-odległosc srodka okęgu od prostej:

d=|3*4+4*(-3)+m|/pierwiatek 9+16

d=|m|/5

skoro nie ma punktów wspólnych to:

d>r

|m|/5>5

|m|>25

m>25 u m<-25

 

m należy (-∞,-25)u(25,+∞)