Question

Dany jest kwadrat o przekątnej długosci 8 cm. z wierzchołka kwadratu zakreslamy koło o promieniu długosci boku kwadratu.oblicz pole częsci wspólnej kwadratu i koła

Answer 1

A - bok kwadratu
d = 8 cm - przekatna kwadratu
r = a - bok kwadratu
Px = ? - pole powierzchni wspólnej kwadratu i koła

1. Obliczam bok kwadratu a
d = 8 cm
d = a√2 -wzór na przekatną kwadratu

a√2 = 8 cm
a = 8 : √2
a = (8 : √2)*(√2 :√2) usuwam niwwymierność mianownika
a = 8√2 : 2
a = 4√2 cm

2. Obliczam pole częsci wspólnej Px
r = a = 4√2 cm
Część wspólna to 1/4 pola koła
Px = 1/4*π*r²
Px = 1/4*π*(4√2)²
Px = 1/4*π* 16*2
Px = 8*π cm²
Px ≈ 25,12 cm²

Answer 2

A - długość boku kwadratu

a√2 = 8 |:√2
a = 8/√2 * √2/√2
a = 8√2/2
a = 4√2

P = 90°/360°*(π*4√2*4√2)
P = 1/4*(π*32)
P = 1/4*π*32
P = 8π
P ≈ 25,12 [cm²]

Answer 3

Dany jest kwadrat o przekątnej długosci 8 cm. z wierzchołka kwadratu zakreslamy koło o promieniu długosci boku kwadratu.oblicz pole częsci wspólnej kwadratu i koła

d=8cm
a=d/√2
a=8/√2
a=8√2 /2
a=4√2

r=a
α=90⁰
czyli mamy wycinek koła (1/4 koła)

P=1/4π(4√2)²
P=1/4π32
P=8π cm²