Question

Dany jest kwadrat o przekątnej długości 8 cm. Z wierzchołka kwadratu zakreślamy koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Ile wynosi pole powierzchni części wspólnej kwadratu i koła ?

Answer 1

Dany jest kwadrat o przekątnej długości 8 cm. z wierzchołka kwadratu zakreślamy kolo o promieniu równym długości boku kwadratu. pole powierzchni części wspólnej kwadratu i kola jest równe?

a - bok kwadratu
d = 8 cm - przekatna kwadratu
r = a - bok kwadratu
Px = ? - pole powierzchni wspólnej kwadratu i koła

1. Obliczam bok kwadratu a
d = 8 cm
d = a√2 -wzór na przekatną kwadratu

a√2 = 8 cm
a = 8 : √2
a = (8 : √2)*(√2 :√2) usuwam niwwymierność mianownika
a = 8√2 : 2
a = 4√2 cm

2. Obliczam pole częsci wspólnej Px
r = a = 4√2 cm
Część wspólna to 1/4 pola koła
Px = 1/4*π*r²
Px = 1/4*π*(4√2)²
Px = 1/4*π* 16*2
Px = 8*π cm²
Px ≈ 25,12 cm²