Question

dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ktorego wszystkie krawedzie maja jednakowa dlugosc. Pole poweierzchni calkowitej graniastoslupa jest rowne 12,5(pierwiastek z 3 +6). Wyznacz dlugosc krawedzi tego graniastoslupa.

Answer 1

Graniastosłup prawidłowy trójkatny ma w podstawie trójkąt równoboczny, którego pole liczymy jako (a^2*pierw z 3)/4

Skoro wszystkie krawędzie są równe to także wysokośc graniastosłupa wynosi a.

Pole pow całkowitej to 2*pole podstawy(trójkata) + 3*pole ściany bocznej(prostokąt)

 

Pc = 2*(a^2*pierw z 3)/4 + 3*a^2 = 12,5(pierw z 3 + 6)

(a^2*pierw z 3)/2 + 3a^2 = 12,5(pierw z 3 + 6)  /*2

a^2*pierw z 3 + 6a^2 = 25(pierw z 3 + 6)

a^2(pierw z 3 + 6) = 25(pierw z 3 + 6)

a^2 = 25

a = 5

 

Wszystkie krawędzie graniastosłupa mają długość 5