Question

Dany jest graniastoslup prawidłowy czworokątny ktorego suma dlugosci krawedzi wynosi 12. a) naoisz wzor funkcji P wyrazajacej pole powierzchni calkowitej graniastoslupa, w zaleznosci od dlugosci krawedzi podstawy x. podaj dziedzine funkcji P.
b) wyznacz dlugosc krawedzi graniastoslupa, dla ktorych pole powierzchni calkowitej jest najwieksze.

Answer 1

)x-krawędzie podstaw(jest ich osiem)
h-krawędzie boczne(są 4)
8x+4h = 12
h=3 - 2x , założenie iż x<3/2 i x>0 daje dziedzinę D=(0;3/2)
Pole całkowite =2xx + 4xh = 2xx +4x(3-2x) = -6xx + 12x = -6x(x - 2)
f(x) = -6x(x-2) Jest to funkcja kwadratowa i jej największa wartość jest w wierzchołku paraboli.
Miejsca zerowe to: 0 i 2, wierzchołek ma współrzędne(1;6)
Największe pole pow. całkowitej dla x=1.Wynosi ono 6.