Question

dany jest graniastoslup prawidlowy trojkatny o krawedzi podstawy a =4. przekatna sciany bocznej tego graniastoslupa jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni. powierzchnia boczna tego graniastoslupa ma pole rowne?

odp: 16√3

--------------------------------------

objetosc ostroslupa o podstawie szesciokata foremnego o boku 6 jest rowna 18√3. ile wynosi wysokosc tego ostroslupa?

odp: 1

Answer 1

zad1

podstawa to Δ rownoboczny o krawedzi a=4

przekatna sciany bocznej d nachylona do podstawy pod katemα30°

Pb=?

--------------------------------

sciana boczna jest prostokatem,kory ma jeden bok dl. a=4

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√3=4

a=4/√3=(4√3)/3=1⅓√3=H

2a=2⅔√3=d

pole boczne :

Pb=3·aH=3·4·1⅓√3=12·1⅓√3= 12· ⁴/₃ √3=16√3 [j²]

zad2

V =18√3

krawedz podstawy a=6

podstawa ostroslupa to szesciokat foremny(6 Δ rownobocznych)

wzor na objetosc:

V=⅓Pp·H=⅓(6·a²√3):4 ·H

18√3=⅓·(6·6²√3):4 ·H

18√3=⅓·(216√3):4 ·H

18√3=(216√3:12)·H

18√3=18√3·H  /:18√3

H=1