Question

Dany jest czworokąt o kolejnych bokach 2,6,4,5. Oblicz wartość wyrażenia sinα² - 1 jeśli wiadomo, że na tym czworokącie można opisać okrąg, a α jest kątem leżącym między bokami o długości 6 i 4.

Answer 1

Kąt pomiędzy bokami 2 i 5 wynosi 180⁰-α
przekątna wychodząca z wierzchołków znajdująca się między bokami 2i 6 oraz 4 i5 to a
z tw cos.
a²=4²+6²-2•4•6cosα
a²=5²+2²-2•2•5cos(180⁰-α)
ze wzorów redukcyjnych cos(180⁰-α)=-cosα
a²=a²
52-48cosα=29+20cosα
68cosα=-23
cosα=-23/68
mała odskocznia
cos²α+sin²α=1
sin²α-1=cos²α
cosα=-23/68 /(²)
cos²α=529/4624

Answer 2

Dany jest czworokąt o kolejnych bokach 2,6,4,5. Oblicz wartość wyrażenia sinα² - 1 jeśli wiadomo, że na tym czworokącie można opisać okrąg, a α jest kątem leżącym między bokami o długości 6 i 4.

sinα² - 1 = - cos²α

skorzystałam dwukrotnie z tw. cosinusów dla przekątnej x leżącej na przeciw kąta α , ( wiem, że na przeciw α jest kąt 180-α- bo okrąg opisany na czworokącie)

x²=4²+6²-2×4×6×cosα
x²=2²+5²-2×2×5×cos(180-α)
16+36-48cosα=4+25-20(-cosα) , bo IIćw.
52-48cosα=29+20cosα
23=68cosα
cosα=23/68

sinα² - 1 = - cos²α=-(23/68)²=-529/4624