Question

Dany jest czworościan foremny o krawędzi długości 2 cm.Oblicz długość wysokości tego czworościanu. Pilne.Plisss.

Answer 1

czworościan tworzą trójkąty równoboczne ,więc obliczmy wysokość jednego z tych trójkątów ze wzoru (a pierw.z 3) /2 otrzymujemy ,ze ta wysokosc ma pierwiastek z 3 bo (2pierwiastki z 3) /2 = pierwiastek z 3

mnozymy ten wynik razy 2/3 i otrzymujemy 2/3 x pierwiastek z 3

i z pitagorasa

(2/3pierwiastka z 3)kwadrat + wysokosc do kwadratu = 2do kwadratu

12/9 + wysokosc do kwadratu = 4

wysokosc kward.= 8/3, wiec

wysokosc = pierw.z8/pierw.z3 co jest rownne 2pierw.z6/3 (po usunieciu niewymiernosci z mianownika)

Answer 2

korzystajac z tw,Pitagorasa mozna wyznaczyc H czworoscianu foremnego

⅔h podstawy =⅔·a√3/2=a√3/3

a-dl.krawedzi czworoscianu

H-wysoksoc czworoscianu

(⅔h)²+H²=a²

(a√3/3)²+H²=a²

H²=a²-(3a²/9)

H²=a² (a²/3)

H²=⅔a²

H=a √⅔=a√2/√3

H=a√6/3

 

mamy  dł. krawedzi a=2cm 

podstawiamy do wzoru:

H=(2√6)/3 =⅔√6cm

 

 odp:wysoksoc czworoscianu wynosi ⅔√6cm