Question

Dany jest ciąg określony wzorem . Wyznacz dwa wyrazy tego ciągu, takie że ich suma jest równa 3.

Answer 1

a2=(5*2-2)/3*2=8/6=1 1/3

a3=(5*3-2)/3*3=13/9=1 4/6

 

a2+a3=1 1/3+1 4/6=1 2/6+1 4/6=3

Answer 2

te wyrazy bedą postaci:

ak=(5k-2)/3k

oraz

am=(5m-2)/3m

Suma tych wyrazów ma byc równa 3, czyli:

ak + am = 3

(5k-2)/3k + (5m-2)/3m = 3, mnoże równanie obustronnie przez 3km i otrzymuję:

(5k-2)*m + (5m-2)*k = 9km, przekształcajac równanie, wyznaczm z niego k:

5km - 2m + 5km - 2k = 9km

km - 2m - 2k =0

k*(m-2) = 2m, dziele obie strony przez (m-2), otrzymuję:

k = 2m/(m-2)

Wysatrczy teraz dobrac taką liczbe m naturalną, aby liczba k równiez była naturalna, np. gdy m=6, to:

k = 2*6/(6-2)= 12/4=3

Zatem suma wyrazów a6 i a3 bedzie równa 3.

a3 = (5*3-2)/3*3=13/9      (trzeci wyraz ciagu)

a6 = (5*6-2)/3*6= 28/18=14/9    (szósty wyarz ciagu)

czyli

a3 +a6 = 13/9 + 14/9 = 27/9 = 3.

Odp. Suma wyrazów trzeciego i szóstego wynosi 3, a3=13/9, a6 = 14/9.