Question

Dany jest ciąg określony wzorem an = n² - 10n + 21. Wyznacz wszystkie ujemne liczby tego ciągu.

Answer 1

Rozwiązujemy równanie kwadratowe
n²- 10n + 21=0
Δ=100-84=16
√Δ=4
n₁=½(10-4)=3
n₂=½(10+4)=7

Parabola ma ramiona skierowane w górę. Miejsca zerowe to 3 i 7, zatem ujemne wyrazy są w przedziale (3;7), czyli dla wyrazów o numerach 4, 5 ,6
n₄=4²-10*4+21=-3
n₅=5²-10*5+21=-4
n₆=6²-10*6+21=-3.

Ujemne liczby tego ciągu to -3 (występuje dwukrotnie) oraz -4.