Question

Dany jest ciąg o wzorze: an =1+2n.

a) Oblicz następujące wyrazy tego ciągu: a₃, a₆, a₁₀

b) Zbadaj i określ monotoniczność tego ciągu.

c) Udowodnij że jest to ciąg arytmetyczny.

d) Podaj a₁ i r.

e) Oblicz sumę wyrazów tego ciągu od 4 - tego do 10 - tego.

Answer 1

Dany jest ciąg o wzorze: an =1+2n.

 

a) Oblicz następujące wyrazy tego ciągu: a₃, a₆, a₁

 

a₃=1+6=7

a₆=1+12=13

a₁=1+2=3

 

b) Zbadaj i określ monotoniczność tego ciągu

a n+1=1+2(n+1)=1+2n+2=3+2n

a n+1 -a n=3+2n-1-2n=2

2>0 ciąg rosnący

 

c) Udowodnij że jest to ciąg arytmetyczny.

r=a n+1 -a n=3+2n-1-2n=2

ciąg jest arytmetyczny

 

d) Podaj a₁ i r.

a₁=1+2=3

a₂=1+4=5

a₂-a₁=5-3=2=r

 

e) Oblicz sumę wyrazów tego ciągu od 4 - tego  do  10 - teg

a₄=1+8=9

a₁₀=1+20=21

S=(9+21)/2*7

S=105