Question

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym :

an= 7- 2n

5

a) którym wyrazem tego ciagu jest liczba 1?

b) ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg ?

Proszę o dokladne obliczenia :)

Answer 1

a) ktorym wyrazem tego ciągu jest liczba 1

an=(7-2n)/5=1 /*5
7-2n=5
-2n=-2 /:(-2)
n=1
pierwszym wyrazem

b) ile wyrazow dodatnich ma ten ciąg?
n=2
a₂=(7-2*2)/5=(7-4)/5=3/5
n=3
a₃=(7-2*3)/5=(7-6)/5=1/5
n=4
a⁴=(7-2*4)/5=(7-8)/5=-1/5

Ciąg ten ma 3 wyrazy dodatnie: {1;3/5;1/5}

Answer 2

a)

1= 7- 2n/5     /*5

5=35-2n

2n=35-5

2n=30

n=15

pietnasty  wyraz a₁₅=1

b)

7- 2n/5>0  /*5

-2n>-35   /:(-2)

n<17,5

najwieksza liczba n spelniajaca te nierownosc jest n=17

Odp. Ten ciag ma 17 wyrazow dodatnich