Question

. Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym an = 2n

a) podaj wyraz czwarty, piąty i siódmy tego ciągu

b) wyznacz wartość ilorazy ciągu

c) czy istnieje wyciąg równy 1000?

d) oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu :)

Answer 1

an = 2^n

a)

a4 = 2^4 = 16

a5 = 2^5 = 32

a7 = 2^7 = 128

b)

an = 2^n , więc an+ 1 = 2^( n + 1) = 2*2^n

zatem

q = an+1 : an = 2

c)

Nie istnieje wyraz równy 1000, bo  a9 = 512, a  a10 = 1024

d)

a1 = 2^1 = 2

więc

S10 = a1*[ 1 - q^10]/[1 - q ] = 2*[ 1 - 2^10]/[ 1 - 2] = 2*[ 1 - 1024]/ ( - 1) =

= -2*( - 1023) = 2046

==============================================