Question

Dany jest ciąg geometryczny( an) którego a1=8 q=1,5 Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować, aby otrzymać liczbę 65

Answer 1

Dany jest ciąg geometryczny( an) którego a1=8 q=1,5 Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować, aby otrzymać liczbę 65
a1 = 8
q = 1,5 = 3/2

Korzystam ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego
Sn = a1* [ 1 -q( do potęgi n] : (1 -q) = 65
Sn = 8*[ 1-(3/2 do potęgi n )] : (1-3/2)
Sn = 8*[ 1-(3/2 do potęgi n )] :(-1/2)
Sn = 65
8*[ 1-(3/2 do potęgi n )] :(-1/2) = 65
-16( 1 -(3/2 do potęgi n )] = 65
-16 +16*(3/2 do potęgi n ) = 65
16*(3/2 do potęgi n ) = 65 +16
16*(3/2 do potęgi n ) = 81
(3/2 do potęgi n ) = 81/16
(3/2) do potęgi n = (3/2)⁴
n = 4

Odp. Aby otrzymać 65 należy zsumować 4 początkowe wyrazy ciągu geometrycznego