Question

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) o pierwszym wyrazie równym 12. Wiadomo, że wyrazy pierwszy, piąty i jedenasty tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz wzór
ogólny ciągu.

Proszę z wytłumaczeniem

Answer 1

Mamy ciąg arytmetyczny: , gdzie

wzór ogólny dowolnego ciągu arytmetycznego to:   

wzór ogólny konkretnego ciągu ustalamy wyznaczając a1 i r i wstawiając do powyższego wzoru

dla rozróżnienia oznaczmy ciąg geometryczny: 
Wtedy zgodnie z treścią zadania mamy:    
                                                            

( to oznaczenia kolejnych wyrazów ciągu. Można je też oznaczyć    lub . Przyjęłam po prostu oznaczenia pasujące do wzoru)

wyrazy ciągu geometrycznego zawsze spełniają warunek:

podstawiając do tego warunku pierwszy, piąty i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego otrzymujemy:
                              

dla  r = 0          {ciąg stały}
dla r = 3/2: