Question

Dany jest ciąg arytmetyczny:-5,-2,1,4,7...Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać,aby otrzymać 85?

A.8

B.9

C.10

D.11

PROSZE O SZCZEGOLOWE OBLICZENIA

Answer 1

Ciąg:

-5,-2,1,4,7,...

Mamy

a1 = -5  oraz  r = 3

Sn = 85

Sn = [2 a1 +(n-1)*r]*[n/2]

czyli

Sn = [ 2*(-5) + ( n-1)*3]*[n/2] = [-10 + 3n -3]*[n/2] = [3n - 13]*[n/2] =

= [3n^2 - 13 n]/2

[3n^2 - 13n]/2 = 85  / * 2

3 n^2 - 13n = 170

3 n^2 - 13n - 170 = 0

delta = 169 - 4*3*(-170) = 169 + 2040 = 2209

p(delty) = p(2209) = 47

n = [13 + 47]/6 = 60 /6 = 10

Odp. Należy dodać 10 początkowych wyrazów tego ciągu.